SUN’IY INTELLEKT YORDAMIDA DASTLAB INTEGRALLASH METODI BILAN SINGULYAR QO‘ZG‘ATILGAN TENGLAMALARNI SONLI TADBIQ ETISH: NAZARIY VA AMALIY ASOSLAR
DOI:
https://doi.org/10.65164/gqq0mz76Ключевые слова:
singulyar qo‘zg‘atilgan tenglamalar, dastlab integrallash metodi, sun’iy intellekt, fizika-asoslangan neyron tarmoqlar, sonli yechim, gibrid algoritmlar.Аннотация
Ushbu maqolada singulyar qo‘zg‘atilgan differensial tenglamalarni dastlab
integrallash metodi (DIM) bilan sonli yechish jarayonida sun’iy intellekt (SI) texnologiyalarini
integratsiya qilish masalasi ko‘rib chiqiladi. Tadqiqotning maqsadi – an’anaviy DIM ning
cheklovlarini (chegaraviy qatlamlar yaqinida aniqlik pasayishi, hisoblash tezligi) bartaraf etish uchun
fizika-asoslangan neyron tarmoqlar (PINN) va gibrid algoritmlarni qo‘llash imkoniyatlarini nazariy
va amaliy jihatdan ochib berishdir. Tadqiqot usullari sifatida adabiyotlar tahlili, sonli eksperimentlar
(MATLAB va Python muhitida) va xatolik tahlili qo‘llanilgan. Natijalar shuni ko‘rsatadiki, SI
integratsiyasi orqali DIM ning konvergentsiya tezligi 25–40 % ga oshadi, chegaraviy qatlamlarda
xatolik esa 10⁻⁶ darajasiga yetadi. Maqolada amaliy tavsiyalar – O‘zbekiston oliy ta’limida gibrid SImatematik
dasturlarini joriy etish va milliy ilmiy loyihalarda qo‘llash – berilgan.
Библиографические ссылки
[1] Normatova M.M., Xudoyberganov A. Singulyar qo‘zg‘atilgan tenglamani dastlab integrallash
metodining diskret varianti bilan sonli modellashtirish // CMT2024 Tezislar to‘plami. – 2024.
– B. 45–48.
[2] Normurodov Ch. Singulyar qo‘zg‘atilgan tenglama uchun chegaraviy masalani spektral metod
bilan sonli modellashtirish // Scholar Google. – 2023.
[3] Chen C. et al. Learn Singularly Perturbed Solutions via Homotopy Dynamics //
arXiv:2502.00488. – 2025.
[4] Reddy Y.N. A numerical integration method for solving singularly perturbed two-point
boundary value problems // Applied Mathematics and Computation. – 1990. – Vol. 37. – P. 1–
15.
[5] European Commission. High-Performance Computing and AI in Scientific Computing. – 2024.
